Fitzhugh-Nagumoモデルのパラメータ変化

　以下を実行したnotebookはこちら。

　Fitzhugh-Nagumoモデルのパラメータa, b, c, τを変化させた時の挙動の変化を調べた。

　まずaを変化させた。

　aが大きくなるにつれて波の振幅が狭くなる。主に上行脚よりも下降脚が急になっている印象を受ける。またわずかながらy軸方向にも平行移動しているように見えるが、振幅に対する効果に比べると無視していいレベルだと感じる。

　次にbを変化させた。

　大きくなるにつれて立ち上がりの閾値が上がり、それによって波と波の間隔が広がっているようにみえる。その考えならば、b=1で発火活動がみられないのは閾値を超えなくなったからとすると納得がいく。

　またその変化幅がbが大きいほど大きいように見えるので、分岐点に近い値で再度調べた。

　分岐点の近くだと少しの変化でかなり効果が出る。

　次にcを変化させた。

　cを大きくするに従って(1)閾値が下がり、(2)波の幅が短くなった ようにみえる。

　ここでbとcがいずれも閾値に影響したことから、二つの合わせ技を考えてみる。つまり先の結果では、b=1では発火活動がみられなかった。そこで、b=1のままcを大きくした場合に、発火活動がみられるようになるかを調べた。

　いけた。

　次にτを変化させた。

　τの変化によって時間軸方向に伸び縮みしているように見える。ただしある値より小さいと発火しなくなるようで、τ=0.4では発火活動がみられない。
　τの変化によって閾値が変化したのかはこの結果からはっきりとはわからないが、先ほどのように他の値との合わせ技を考えてみる。つまりτ=0.4としたまま、b, cを変化させて発火するようにすることはできるかを試す。
　まずはτ=0.4のままbを変化させる。

いけた。
　同様にτ=0.4のままcを変化させる。

これもいけた。
　これらの結果から一昨日の記事に対するアンサーは、「bを小さく」「cを大きく」すると閾値が下がり発火するようになり、「bを大きく」「cを小さく」すると閾値が上がって発火しにくくなりそうである。τに関しては、元の式みるとdw/dt全体にかかる係数だし、時間軸の伸び縮みくらいしか役割がない気がしているので一旦固定でいいかななどと思っている。